請問，還有哪裡需要加強？數學家給美國將軍上的一堂戰爭課

文：Jemmy Ko

數學家給美國將軍上的請問一堂戰爭課──網路最熱門、最看不膩的裡需一堂數學課

在還沒那麼久遠以前的二戰期間，1940 年代，加強家給將軍美國空軍不斷損失寶貴的數學上戰機和駕駛員。

主要是美國轟炸機（bomber），每次對戰都輸慘。堂戰派出去的爭課戰機越多，飛回來的請問卻越來越少。

後勤隊每天都辛苦收集機身上的裡需「戰鬥數據」，統計戰機上的加強家給將軍彈孔，並且把位置標示出來，數學上試著透過統計學的美國力量智取納粹德軍。

那時候戰機是堂戰有螺旋槳那種，駕駛還可以把艙門打開「透透氣」。爭課

戰鬥方式是請問「開機槍」，直接把子彈射到敵方的機體上，也就是「狗鬥（Dogfight）」。

減少「中彈」的方法不難，請技師直接在飛機體上加厚、「點滿防禦」就可以了。

但「瞎防禦」同時也是個白痴策略，因為當你的「防禦」加越厚，「敏捷」就越低。

飛機在空中多出那幾層薄薄的金屬，換來的就是狗鬥時的「無限笨重」、變成敵方活靶。「亂點防禦」還會造成重量分佈錯亂，載滿武器的駕駛連起飛都有問題。

資源有限、眼前的策略又失效，受夠的美軍想到一招：去學術界，找懂數據的人。

數學家沃德 · 亞伯拉罕（Abraham Wald）就此登場。

美國將軍們雖然對數學家抱持尊敬，但每天都忙打仗，誰有去空管教育界學者。儘管高層命令讓軍事策略結合學術，但其實將軍們不是很耐煩。

「欸，沃德，你分析一下該強化哪些部位才最有效率。」

「這是飛回來的戰機彈孔分佈圖，花很久才整理好的。我要最有效的策略，可別搞砸。」

將軍索性連「博士」稱呼都省了，直接把整疊資料丟給沃德。心中一邊盤算著戰鬥編組、升級武裝等「其他」解決方案。

沃德看著手上的一疊資料，沈默很久。

沃德說：「你去補強完全沒有彈孔的位置。」

「什麼！」

將軍露出不可思議的表情。

腦袋在想什麼！怎麼會去補那些沒彈痕的位置？

沃德說：「你這些資料是錯的啊。」

就是這一張飛機佈滿紅點的示意圖，到現在依然是網路上極為知名、點閱率超高的圖片。

Photo Credit: By Martin Grandjean (vector), McGeddon (picture), Cameron Moll (concept) - Own work, CC BY-SA 4.0

「你們沒覺得奇怪嗎？子彈又不長眼睛，彈痕應該是隨機分佈，怎會只集中固定部位？」

沃德繼續說：「沒彈孔的地方才是重點。因為這些部位一旦被射中，飛機就再也回不來了。」

這次，換將軍沈默許久。

確實，沒怎麼出現彈孔的地方真的是「致命位置」。

• 駕駛艙
• 機身中樞
• 左右兩顆引擎

美軍以往的策略都在補強那些「中彈部位」。能看到彈孔正說明這些地方「不是致命傷」，所以才能飛回來、才能被統計到。

真正致命的位置都在那些已陣亡、「不能被統計」的飛機上。

在沃德提出洞察之後，美軍改成強化駕駛艙、引擎等重點位置。不補紅色彈孔處，反而補在藍色「沒彈孔處」，果然大幅提升戰機存活率。

它不只在軍事上發揮作用，後來更成為經濟、財務、心理學等領域的經典概念。

這就是知名的「倖存者偏差」（Survivorship bias）。它是一種邏輯謬誤，意思就是說，人的直覺過份專注在「看得到的」情報，但忽略那些沒進到自己眼中的資訊，因此做出錯誤決策。

更白話一點講，就是「點錯技能」。

• 店家因為低分評論改掉獨家配方，殊不知這是沒抱怨的忠實客戶都喜歡的「賣點」
• 加強服務或產品的明顯缺陷，卻讓支撐「真正核心優勢」的重點資源被稀釋掉
• 太樂觀看待意外風險，因為「死人不說話」。能活下來訴說心得的反而是少數

你的決策，也被有限的資訊和天生直覺給誤導了嗎？

本文經Jemmy Ko授權轉載，原文刊載於此

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責任編輯：朱家儀
核稿編輯：翁世航